Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
(i-2)^2
(n^2+1)/5^n
Expresiones idénticas
cuatro ^n*x^n/2n+ uno
4 en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por 2n más 1
cuatro en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por 2n más uno
4n*xn/2n+1
4^nx^n/2n+1
4nxn/2n+1
4^n*x^n dividir por 2n+1
Expresiones semejantes
4^n*x^n/2n-1

Suma de la serie 4^n*x^n/2n+1

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \    / n  n      \
  \   |4 *x       |
  /   |-----*n + 1|
 /    \  2        /
/___,              
n = 0

$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(n \frac{4^{n} x^{n}}{2} + 1\right)$$

Sum(((4^n*x^n)/2)*n + 1, (n, 0, oo))

Respuesta [src]

     /    4*x                     
     | ----------    for 4*|x| < 1
     |          2                 
     | (1 - 4*x)                  
     |                            
     |  oo                        
     < ___                        
     | \  `                       
     |  \      n  n               
     |  /   n*4 *x     otherwise  
     | /__,                       
     |n = 0                       
     \                            
oo + -----------------------------
                   2

$$\frac{\begin{cases} \frac{4 x}{\left(1 - 4 x\right)^{2}} & \text{for}\: 4 \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} 4^{n} n x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}}{2} + \infty$$

oo + Piecewise((4*x/(1 - 4*x)^2, 4*|x| < 1), (Sum(n*4^n*x^n, (n, 0, oo)), True))/2

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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