Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n+1)/n
(n+1)/3^n
6/(9n^2+12n-5)
(-1)^n*n^3
Expresiones idénticas
x- dos /x- uno
x menos 2 dividir por x menos 1
x menos dos dividir por x menos uno
x-2 dividir por x-1
Expresiones semejantes
x+2/x-1
x-2/x+1

Suma de la serie x-2/x-1

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
 ___             
 \  `            
  \   /    2    \
   )  |x - - - 1|
  /   \    x    /
 /__,            
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(x - \frac{2}{x}\right) - 1\right)$$

Sum(x - 2/x - 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\left(x - \frac{2}{x}\right) - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = x - 1 - \frac{2}{x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

   /         2\
oo*|-1 + x - -|
   \         x/

$$\infty \left(x - 1 - \frac{2}{x}\right)$$

oo*(-1 + x - 2/x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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