Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2^n)
-
(1+(-3)^n)/6^n
-
(3/7)^n
-
(3^n+5^n)/15^n
-
Expresiones idénticas
- ((n^ dos)- uno)/(4n^ dos + uno)
- ((n al cuadrado ) menos 1) dividir por (4n al cuadrado más 1)
- ((n en el grado dos) menos uno) dividir por (4n en el grado dos más uno)
- ((n2)-1)/(4n2+1)
- n2-1/4n2+1
- ((n²)-1)/(4n²+1)
- ((n en el grado 2)-1)/(4n en el grado 2+1)
- n^2-1/4n^2+1
- ((n^2)-1) dividir por (4n^2+1)
-
Expresiones semejantes
- ((n^2)-1)/(4n^2-1)
- n^2-1/4n^2+1
- (n^2-1)/(4n^2+1)
- ((n^2)-1)/((4n^2)+1)
- ((n^2)+1)/(4n^2+1)
Suma de la serie ((n^2)-1)/(4n^2+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n - 1 ) -------- / 2 / 4*n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} - 1}{4 n^{2} + 1}$$
Sum((n^2 - 1)/(4*n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2} - 1}{4 n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} - 1}{4 n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left|{n^{2} - 1}\right|}{\left(4 n^{2} + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} - 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n^{2} - 1}{4 n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} - 1}{4 n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left|{n^{2} - 1}\right|}{\left(4 n^{2} + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} - 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n