Sr Examen

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Suma de la serie ((n^2)-1)/(4n^2+1)

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \      2     
  \    n  - 1 
   )  --------
  /      2    
 /    4*n  + 1
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} - 1}{4 n^{2} + 1}

Sum((n^2 - 1)/(4*n^2 + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n^{2} - 1}{4 n^{2} + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n^{2} - 1}{4 n^{2} + 1}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left|{n^{2} - 1}\right|}{\left(4 n^{2} + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} - 1\right)}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico