Sr Examen

Otras calculadoras

((n^2)-1)/((4n^2)+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n/(2*n+1))^n (n/(2*n+1))^n
  • (-2/7)^n (-2/7)^n
  • 1/sqrt(n) 1/sqrt(n)
  • 1/(n^2+n) 1/(n^2+n)

  • Expresiones idénticas

  • ((n^ dos)- uno)/((4n^ dos)+ uno)
  • ((n al cuadrado ) menos 1) dividir por ((4n al cuadrado ) más 1)
  • ((n en el grado dos) menos uno) dividir por ((4n en el grado dos) más uno)
  • ((n2)-1)/((4n2)+1)
  • n2-1/4n2+1
  • ((n²)-1)/((4n²)+1)
  • ((n en el grado 2)-1)/((4n en el grado 2)+1)
  • n^2-1/4n^2+1
  • ((n^2)-1) dividir por ((4n^2)+1)

  • Expresiones semejantes

  • ((n^2)-1)/((4n^2)-1)
  • ((n^2)+1)/((4n^2)+1)
Suma de la serie/ ((n^2)-1)/((4n^2)+1)

Suma de la serie ((n^2)-1)/((4n^2)+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \      2     
  \    n  - 1 
   )  --------
  /      2    
 /    4*n  + 1
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} - 1}{4 n^{2} + 1}$$ 
Sum((n^2 - 1)/(4*n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2} - 1}{4 n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} - 1}{4 n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left|{n^{2} - 1}\right|}{\left(4 n^{2} + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} - 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie ((n^2)-1)/((4n^2)+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор