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((n^2)-1)/((4n^2)+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n/(n+1))^(n^2) (n/(n+1))^(n^2)
  • (5^n-4^n)/6^n (5^n-4^n)/6^n
  • 3i(i^2+3) 3i(i^2+3)
  • (5/9)^n (5/9)^n

  • Expresiones idénticas

  • ((n^ dos)- uno)/((4n^ dos)+ uno)
  • ((n al cuadrado ) menos 1) dividir por ((4n al cuadrado ) más 1)
  • ((n en el grado dos) menos uno) dividir por ((4n en el grado dos) más uno)
  • ((n2)-1)/((4n2)+1)
  • n2-1/4n2+1
  • ((n²)-1)/((4n²)+1)
  • ((n en el grado 2)-1)/((4n en el grado 2)+1)
  • n^2-1/4n^2+1
  • ((n^2)-1) dividir por ((4n^2)+1)

  • Expresiones semejantes

  • ((n^2)-1)/((4n^2)-1)
  • ((n^2)+1)/((4n^2)+1)
Suma de la serie/ ((n^2)-1)/((4n^2)+1)

Suma de la serie ((n^2)-1)/((4n^2)+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \      2     
  \    n  - 1 
   )  --------
  /      2    
 /    4*n  + 1
/___,         
n = 1
∑n=1∞n2−14n2+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} - 1}{4 n^{2} + 1} 
Sum((n^2 - 1)/(4*n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n2−14n2+1\frac{n^{2} - 1}{4 n^{2} + 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n2−14n2+1a_{n} = \frac{n^{2} - 1}{4 n^{2} + 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((4(n+1)2+1)∣n2−1∣(4n2+1)((n+1)2−1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left|{n^{2} - 1}\right|}{\left(4 n^{2} + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} - 1\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.502
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie ((n^2)-1)/((4n^2)+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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