Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(2*n+1)
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- (cero , cinco)^2n/(2n- uno)
- (0,5) al cuadrado n dividir por (2n menos 1)
- (cero , cinco) al cuadrado n dividir por (2n menos uno)
- (0,5)2n/(2n-1)
- 0,52n/2n-1
- (0,5)²n/(2n-1)
- (0,5) en el grado 2n/(2n-1)
- 0,5^2n/2n-1
- (0,5)^2n dividir por (2n-1)
-
Expresiones semejantes
- 8(0,5)^2n/((2n-1)ln3)
- ((0,5)^2n)(/2n-1)
- (0,5^(2*n))/(2*n-1)
- (0,5)^(2n)/(2n-1)
- 0,5^(2*n)/(2*n-1)
- (0,5)^2n/(2n+1)
Suma de la serie (0,5)^2n/(2n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ 1 \ --*n \ 2 / 2 / ------- / 2*n - 1 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2} n}{2 n - 1}$$
Sum(((1/2)^2*n)/(2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2} n}{2 n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{4 \left(2 n - 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2} n}{2 n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{4 \left(2 n - 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n