Sr Examen

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(atan(n)+1)/n^2
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (x-1)^n
  • n^3/e^n n^3/e^n
  • (nx)^n
  • (4/9)^n (4/9)^n
  • Expresiones idénticas

  • (atan(n)+ uno)/n^ dos
  • ( arco tangente de gente de (n) más 1) dividir por n al cuadrado
  • ( arco tangente de gente de (n) más uno) dividir por n en el grado dos
  • (atan(n)+1)/n2
  • atann+1/n2
  • (atan(n)+1)/n²
  • (atan(n)+1)/n en el grado 2
  • atann+1/n^2
  • (atan(n)+1) dividir por n^2
  • Expresiones semejantes

  • (atan(n)-1)/n^2
  • (arctan(n)+1)/n^2

Suma de la serie (atan(n)+1)/n^2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \    atan(n) + 1
  \   -----------
  /         2    
 /         n     
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)} + 1}{n^{2}}$$
Sum((atan(n) + 1)/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)} + 1}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)} + 1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left(\operatorname{atan}{\left(n \right)} + 1\right)}{n^{2} \left(\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
3.25221601016487082775776562158
3.25221601016487082775776562158
Gráfico
Suma de la serie (atan(n)+1)/n^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie