Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3+4i)
2/(n*(n+1)*(n^2+2))
n/(2*n+1)
n!/10^n
Expresiones idénticas
((sin dos n)*(lnn)^ dos)/n^2
(( seno de 2n) multiplicar por (lnn) al cuadrado ) dividir por n al cuadrado
(( seno de dos n) multiplicar por (lnn) en el grado dos) dividir por n al cuadrado
((sin2n)*(lnn)2)/n2
sin2n*lnn2/n2
((sin2n)*(lnn)²)/n²
((sin2n)*(lnn) en el grado 2)/n en el grado 2
((sin2n)(lnn)^2)/n^2
((sin2n)(lnn)2)/n2
sin2nlnn2/n2
sin2nlnn^2/n^2
((sin2n)*(lnn)^2) dividir por n^2

Suma de la serie/ ((sin2n)*(lnn)^2)/n^2

Suma de la serie ((sin2n)*(lnn)^2)/n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \                2   
  \   sin(2*n)*log (n)
   )  ----------------
  /           2       
 /           n        
/___,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}^{2} \sin{\left(2 n \right)}}{n^{2}}

Sum((sin(2*n)*log(n)^2)/n^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(n \right)}^{2} \sin{\left(2 n \right)}}{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}^{2} \sin{\left(2 n \right)}}{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \log{\left(n \right)}^{2} \left|{\frac{\sin{\left(2 n \right)}}{\sin{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{n^{2} \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \       2            
  \   log (n)*sin(2*n)
   )  ----------------
  /           2       
 /           n        
/___,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}^{2} \sin{\left(2 n \right)}}{n^{2}}

Sum(log(n)^2*sin(2*n)/n^2, (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Suma de la serie ((sin2n)*(lnn)^2)/n^2

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie