Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/7)^n
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
8/(n^2-8*n+15)
-
3i(i^2+3)
-
Expresiones idénticas
- ocho /(n^ dos - ocho *n+ quince)
- 8 dividir por (n al cuadrado menos 8 multiplicar por n más 15)
- ocho dividir por (n en el grado dos menos ocho multiplicar por n más quince)
- 8/(n2-8*n+15)
- 8/n2-8*n+15
- 8/(n²-8*n+15)
- 8/(n en el grado 2-8*n+15)
- 8/(n^2-8n+15)
- 8/(n2-8n+15)
- 8/n2-8n+15
- 8/n^2-8n+15
- 8 dividir por (n^2-8*n+15)
-
Expresiones semejantes
- 8/(n^2+8*n+15)
- 8/(n^2-8*n-15)
- 8/n^2-8*n+15
- 8/(n^2-8n+15)
- 8/n^2-8n+15
Suma de la serie 8/(n^2-8*n+15)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 8 \ ------------- / 2 / n - 8*n + 15 /___, n = 6
$$\sum_{n=6}^{\infty} \frac{8}{\left(n^{2} - 8 n\right) + 15}$$
Sum(8/(n^2 - 8*n + 15), (n, 6, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{8}{\left(n^{2} - 8 n\right) + 15}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{8}{n^{2} - 8 n + 15}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(8 \left|{\frac{- n + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{8} + \frac{7}{8}}{n^{2} - 8 n + 15}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{8}{\left(n^{2} - 8 n\right) + 15}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{8}{n^{2} - 8 n + 15}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(8 \left|{\frac{- n + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{8} + \frac{7}{8}}{n^{2} - 8 n + 15}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n