Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- sin(uno /(dos ^(n- uno)))
- seno de (1 dividir por (2 en el grado (n menos 1)))
- seno de (uno dividir por (dos en el grado (n menos uno)))
- sin(1/(2(n-1)))
- sin1/2n-1
- sin1/2^n-1
- sin(1 dividir por (2^(n-1)))
-
Expresiones semejantes
- sin(1/(2^(n+1)))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(n)^2/sqrt(n^3)
- sin(n)/(n^2)
- sin(1/n^5)
- sin(2/3)^n
- sin(500)^n
Suma de la serie sin(1/(2^(n-1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 \ \ sin|------| / | n - 1| / \2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{1}{2^{n - 1}} \right)}$$
Sum(sin(1/(2^(n - 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{1}{2^{n - 1}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(2^{1 - n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(2^{- (n - 1)} \right)}}{\sin{\left(2^{- n} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$\sin{\left(\frac{1}{2^{n - 1}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(2^{1 - n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(2^{- (n - 1)} \right)}}{\sin{\left(2^{- n} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / 1 - n\ / sin\2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(2^{1 - n} \right)}$$
Sum(sin(2^(1 - n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n