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sin(n)^2/sqrt(n^3)
Suma de la serie/ sin(n)^2/sqrt(n^3)

Suma de la serie sin(n)^2/sqrt(n^3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
_____         
\    `        
 \        2   
  \    sin (n)
   \   -------
   /      ____
  /      /  3 
 /     \/  n  
/____,        
n = 1
∑n=1∞sin⁡2(n)n3\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3}}} 
Sum(sin(n)^2/sqrt(n^3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡2(n)n3\frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3}}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡2(n)n3a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3}}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)32sin⁡2(n)∣1sin⁡2(n+1)∣n32)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{\frac{3}{2}}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞((n+1)32sin⁡2(n)∣1sin⁡2(n+1)∣n32)R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{\frac{3}{2}}}\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.51.5
Respuesta [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \       2   
  \   sin (n)
   )  -------
  /      3/2 
 /      n    
/___,        
n = 1
∑n=1∞sin⁡2(n)n32\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{2}}} 
Sum(sin(n)^2/n^(3/2), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie sin(n)^2/sqrt(n^3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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