Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- ((sin(n))^ dos)/sqrt(n^ tres + dos)
- (( seno de (n)) al cuadrado ) dividir por raíz cuadrada de (n al cubo más 2)
- (( seno de (n)) en el grado dos) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado tres más dos)
- ((sin(n))^2)/√(n^3+2)
- ((sin(n))2)/sqrt(n3+2)
- sinn2/sqrtn3+2
- ((sin(n))²)/sqrt(n³+2)
- ((sin(n)) en el grado 2)/sqrt(n en el grado 3+2)
- sinn^2/sqrtn^3+2
- ((sin(n))^2) dividir por sqrt(n^3+2)
-
Expresiones semejantes
- ((sin(n))^2)/sqrt((n^3)+2)
- ((sin(n))^2)/sqrt(n^3-2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(n)^2/sqrt(n^3)
- sin(n)/(n^2)
- sin(1/n^5)
- sin(2/3)^n
- sin(sqrtn/(n^2+1))*(n-2)^n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^3)
- sqrt(n+3)-sqrt(n)
- sqrt(n^2)
- sqrt(tg*(1/k))
- sqrt(n^3+5)/(n^2+10)
Suma de la serie ((sin(n))^2)/sqrt(n^3+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ 2 \ sin (n) \ ----------- / ________ / / 3 / \/ n + 2 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}}$$
Sum(sin(n)^2/sqrt(n^3 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 2} \sin^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{\sqrt{n^{3} + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 2} \sin^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{\sqrt{n^{3} + 2}}\right)$$
$$\frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 2} \sin^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{\sqrt{n^{3} + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 2} \sin^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{\sqrt{n^{3} + 2}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n