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sin^n(pi)/n
Suma de la serie/ sin^n(pi)/n

Suma de la serie sin^n(pi)/n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \       n    
  \   sin (pi)
  /   --------
 /       n    
/___,         
n = 0
∑n=0∞sin⁡n(π)n\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin^{n}{\left(\pi \right)}}{n} 
Sum(sin(pi)^n/n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡n(π)n\frac{\sin^{n}{\left(\pi \right)}}{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1na_{n} = \frac{1}{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~lim⁡n→∞(n+1n)R = \tilde{\infty} \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~R^{1} = \tilde{\infty}
R=∞~R = \tilde{\infty}
Velocidad de la convergencia de la serie
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Respuesta [src] 
  oo    
____    
\   `   
 \     n
  \   0 
  /   --
 /    n 
/___,   
n = 0
∑n=0∞0nn\sum_{n=0}^{\infty} \frac{0^{n}}{n} 
Sum(0^n/n, (n, 0, oo))
Respuesta numérica [src] 
Sum(sin(pi)^n/n, (n, 0, oo))
Sum(sin(pi)^n/n, (n, 0, oo))
Gráfico
Suma de la serie sin^n(pi)/n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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