Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- sin(dos / tres)^n
- seno de (2 dividir por 3) en el grado n
- seno de (dos dividir por tres) en el grado n
- sin(2/3)n
- sin2/3n
- sin2/3^n
- sin(2 dividir por 3)^n
-
Expresiones semejantes
- (n+5)/nsin2/(3^n)
- sin((2/3)^n)
- (n+7)/(n+1)!*sin(2/3^n)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(n)^2/sqrt(n^3)
- sin(n)/(n^2)
- sin(1/n^5)
- sin(sqrtn/(n^2+1))*(n-2)^n
- sin(3n+2)(5^(n+2))
Suma de la serie sin(2/3)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n / sin (2/3) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin^{n}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Sum(sin(2/3)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin^{n}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \sin{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \sin{\left(\frac{2}{3} \right)} + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\sin^{n}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \sin{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \sin{\left(\frac{2}{3} \right)} + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
sin(2/3) ------------ 1 - sin(2/3)
$$\frac{\sin{\left(\frac{2}{3} \right)}}{1 - \sin{\left(\frac{2}{3} \right)}}$$
sin(2/3)/(1 - sin(2/3))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n