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sin((2/3)^n)

Suma de la serie sin((2/3)^n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
 ___           
 \  `          
  \      /   n\
  /   sin\2/3 /
 /__,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{n} \right)}$$
Sum(sin((2/3)^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{n} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{n + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{3}{2}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
1.93107612322977871368424744448
1.93107612322977871368424744448
Gráfico
Suma de la serie sin((2/3)^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie