Sr Examen

Otras calculadoras

sin^3(2n)
Suma de la serie/ sin^3(2n)

Suma de la serie sin^3(2n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \      3     
  /   sin (2*n)
 /__,          
n = 1
∑n=1∞sin⁡3(2n)\sum_{n=1}^{\infty} \sin^{3}{\left(2 n \right)} 
Sum(sin(2*n)^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡3(2n)\sin^{3}{\left(2 n \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡3(2n)a_{n} = \sin^{3}{\left(2 n \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(sin⁡2(2n)∣sin⁡(2n)∣∣1sin⁡3(2n+2)∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(2 n \right)} \left|{\sin{\left(2 n \right)}}\right| \left|{\frac{1}{\sin^{3}{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞(sin⁡2(2n)∣sin⁡(2n)∣∣1sin⁡3(2n+2)∣)R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(2 n \right)} \left|{\sin{\left(2 n \right)}}\right| \left|{\frac{1}{\sin^{3}{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.502
Gráfico
Suma de la serie sin^3(2n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор