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sin3n/(sqrt((n^5)+1))
Suma de la serie/ sin3n/(sqrt((n^5)+1))

Suma de la serie sin3n/(sqrt((n^5)+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \      sin(3*n) 
  \   -----------
   )     ________
  /     /  5     
 /    \/  n  + 1 
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sqrt{n^{5} + 1}}$$ 
Sum(sin(3*n)/sqrt(n^5 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sqrt{n^{5} + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sqrt{n^{5} + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{5} + 1} \left|{\frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sin{\left(3 n + 3 \right)}}}\right|}{\sqrt{n^{5} + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{5} + 1} \left|{\frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sin{\left(3 n + 3 \right)}}}\right|}{\sqrt{n^{5} + 1}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie sin3n/(sqrt((n^5)+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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