Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n/n^3
1/n^5
i
n/n^2
Expresiones idénticas
sin3n/(sqrt((n^ cinco)+ uno))
seno de 3n dividir por ( raíz cuadrada de ((n en el grado 5) más 1))
seno de 3n dividir por ( raíz cuadrada de ((n en el grado cinco) más uno))
sin3n/(√((n^5)+1))
sin3n/(sqrt((n5)+1))
sin3n/sqrtn5+1
sin3n/(sqrt((n⁵)+1))
sin3n/sqrtn^5+1
sin3n dividir por (sqrt((n^5)+1))
Expresiones semejantes
sin3n/(sqrt((n^5)-1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
sqrt(ln(n)^3)/n
sqrt(n)*n
sqrt(n(n-1))
sqrt(k)-sqrt(k-1)

Suma de la serie/ sin3n/(sqrt((n^5)+1))

Suma de la serie sin3n/(sqrt((n^5)+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \      sin(3*n) 
  \   -----------
   )     ________
  /     /  5     
 /    \/  n  + 1 
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sqrt{n^{5} + 1}}

Sum(sin(3*n)/sqrt(n^5 + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sqrt{n^{5} + 1}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sqrt{n^{5} + 1}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{5} + 1} \left|{\frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sin{\left(3 n + 3 \right)}}}\right|}{\sqrt{n^{5} + 1}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{5} + 1} \left|{\frac{\sin{\left(3 n \right)}}{\sin{\left(3 n + 3 \right)}}}\right|}{\sqrt{n^{5} + 1}}\right)

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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