Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- sin^ dos (n+ uno)/((n+ uno)*sqrt(n+ uno))
- seno de al cuadrado (n más 1) dividir por ((n más 1) multiplicar por raíz cuadrada de (n más 1))
- seno de en el grado dos (n más uno) dividir por ((n más uno) multiplicar por raíz cuadrada de (n más uno))
- sin^2(n+1)/((n+1)*√(n+1))
- sin2(n+1)/((n+1)*sqrt(n+1))
- sin2n+1/n+1*sqrtn+1
- sin²(n+1)/((n+1)*sqrt(n+1))
- sin en el grado 2(n+1)/((n+1)*sqrt(n+1))
- sin^2(n+1)/((n+1)sqrt(n+1))
- sin2(n+1)/((n+1)sqrt(n+1))
- sin2n+1/n+1sqrtn+1
- sin^2n+1/n+1sqrtn+1
- sin^2(n+1) dividir por ((n+1)*sqrt(n+1))
-
Expresiones semejantes
- sin^2(n+1)/((n-1)*sqrt(n+1))
- sin^2(n+1)/((n+1)*sqrt(n-1))
- sin^2(n-1)/((n+1)*sqrt(n+1))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(2^n)/n^2
- sin*(1/(n^3))
- sin1.1n
- sin^3(2n)
- sin3n/(sqrt((n^5)+1))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3n+2)/(n+2)!
- sqrt(1+0.667)
- sqrt((n+1)/(2*n+1))^n
- sqrt(1+0.667*i)
- sqrt((sin(n)+1/1000)^2/100)
Suma de la serie sin^2(n+1)/((n+1)*sqrt(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ sin (n + 1) ) ----------------- / _______ / (n + 1)*\/ n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}{\sqrt{n + 1} \left(n + 1\right)}$$
Sum(sin(n + 1)^2/(((n + 1)*sqrt(n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}{\sqrt{n + 1} \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 2 \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 2 \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
$$\frac{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}{\sqrt{n + 1} \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 2 \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 2 \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ sin (1 + n) ) ----------- / 3/2 / (1 + n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Sum(sin(1 + n)^2/(1 + n)^(3/2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n