Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n^5
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
0.02^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt((n+ uno)/(dos *n+ uno))^n
- raíz cuadrada de ((n más 1) dividir por (2 multiplicar por n más 1)) en el grado n
- raíz cuadrada de ((n más uno) dividir por (dos multiplicar por n más uno)) en el grado n
- √((n+1)/(2*n+1))^n
- sqrt((n+1)/(2*n+1))n
- sqrtn+1/2*n+1n
- sqrt((n+1)/(2n+1))^n
- sqrt((n+1)/(2n+1))n
- sqrtn+1/2n+1n
- sqrtn+1/2n+1^n
- sqrt((n+1) dividir por (2*n+1))^n
-
Expresiones semejantes
- sqrt((n+1)/(2*n-1))^n
- sqrt((n-1)/(2*n+1))^n
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3n+2)/(n+2)!
- sqrt(1+0.667)
- sqrt(19-x)
- sqrt(1+0.667*i)
- sqrt((sin(n)+1/1000)^2/100)
Suma de la serie sqrt((n+1)/(2*n+1))^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ _________ ) / n + 1 / / ------- / \/ 2*n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{\frac{n + 1}{2 n + 1}}\right)^{n}$$
Sum((sqrt((n + 1)/(2*n + 1)))^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\sqrt{\frac{n + 1}{2 n + 1}}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n + 1}{2 n + 1}\right)^{\frac{n}{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 1}{2 n + 1}\right)^{\frac{n}{2}} \left(\frac{n + 2}{2 n + 3}\right)^{- \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \sqrt{2}$$
$$R^{0} = 1.4142135623731$$
$$\left(\sqrt{\frac{n + 1}{2 n + 1}}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n + 1}{2 n + 1}\right)^{\frac{n}{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 1}{2 n + 1}\right)^{\frac{n}{2}} \left(\frac{n + 2}{2 n + 3}\right)^{- \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \sqrt{2}$$
$$R^{0} = 1.4142135623731$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ n \ / _______ \ \ | \/ 1 + n | / |-----------| / | _________| / \\/ 1 + 2*n / /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{2 n + 1}}\right)^{n}$$
Sum((sqrt(1 + n)/sqrt(1 + 2*n))^n, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n