Sr Examen

Lang:

Suma de la serie sin^2n*a/n^3

Ha introducido [src]

  oo           
____           
\   `          
 \       2     
  \   sin (n)*a
   )  ---------
  /        3   
 /        n    
/___,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a \sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{3}}

Sum((sin(n)^2*a)/n^3, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{a \sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{3}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{a \sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{3}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \sin^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{3}}\right)

R^{0} = 1

Respuesta [src]

  oo           
____           
\   `          
 \         2   
  \   a*sin (n)
   )  ---------
  /        3   
 /        n    
/___,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a \sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{3}}

Sum(a*sin(n)^2/n^3, (n, 1, oo))