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Suma de la serie/ sin^2(2nx)/sqrt(n4+x2)

Suma de la serie sin^2(2nx)/sqrt(n4+x2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \       2       
  \   sin (2*n*x)
   )  -----------
  /     _________
 /    \/ n4 + x2 
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(2 n x \right)}}{\sqrt{n_{4} + x_{2}}}$$ 
Sum(sin((2*n)*x)^2/sqrt(n4 + x2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin^{2}{\left(2 n x \right)}}{\sqrt{n_{4} + x_{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(2 n x \right)}}{\sqrt{n_{4} + x_{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin^{2}{\left(2 n x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \       2       
  \   sin (2*n*x)
   )  -----------
  /     _________
 /    \/ n4 + x2 
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(2 n x \right)}}{\sqrt{n_{4} + x_{2}}}$$ 
Sum(sin(2*n*x)^2/sqrt(n4 + x2), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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