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sqrt(n)/(n^2-5*n+6)
Suma de la serie/ sqrt(n)/(n^2-5*n+6)

Suma de la serie sqrt(n)/(n^2-5*n+6)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \         ___    
  \      \/ n     
   )  ------------
  /    2          
 /    n  - 5*n + 6
/___,             
n = 4
∑n=4∞n(n2−5n)+6\sum_{n=4}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{\left(n^{2} - 5 n\right) + 6} 
Sum(sqrt(n)/(n^2 - 5*n + 6), (n, 4, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n(n2−5n)+6\frac{\sqrt{n}}{\left(n^{2} - 5 n\right) + 6}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=nn2−5n+6a_{n} = \frac{\sqrt{n}}{n^{2} - 5 n + 6}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n∣−5n+(n+1)2+1n2−5n+6∣n+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left|{\frac{- 5 n + \left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{2} - 5 n + 6}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
4.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.002
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n)/(n^2-5*n+6)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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