Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(x-1)^n
(nx)^n
(4/9)^n
(n+1)/5^n
Expresiones idénticas
sin(uno /k)
seno de (1 dividir por k)
seno de (uno dividir por k)
sin1/k
sin(1 dividir por k)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(n)^2/sqrt(n^3)
sin(n)/(n^2)
sin(1/n^5)
sin(2/3)^n
sin(500)^n

Suma de la serie sin(1/k)

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
 ___        
 \  `       
  \      /1\
   )  sin|-|
  /      \k/
 /__,       
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{1}{k} \right)}$$

Sum(sin(1/k), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{1}{k} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{1}{k} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

      /1\
oo*sin|-|
      \k/

$$\infty \sin{\left(\frac{1}{k} \right)}$$

oo*sin(1/k)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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