Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n-1)!
(3^n+4^n)/12^n
(n-1)/n!
(3/8)^n
Expresiones idénticas
seis /((9n^ dos)+6n- ocho)
6 dividir por ((9n al cuadrado ) más 6n menos 8)
seis dividir por ((9n en el grado dos) más 6n menos ocho)
6/((9n2)+6n-8)
6/9n2+6n-8
6/((9n²)+6n-8)
6/((9n en el grado 2)+6n-8)
6/9n^2+6n-8
6 dividir por ((9n^2)+6n-8)
Expresiones semejantes
6/((9n^2)-6n-8)
6/((9n^2)+6n+8)
6/9n^2+6n-8
6/(9*n^2+6*n-8)

Suma de la serie/ 6/((9n^2)+6n-8)

Suma de la serie 6/((9n^2)+6n-8)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
____                
\   `               
 \          6       
  \   --------------
  /      2          
 /    9*n  + 6*n - 8
/___,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{6}{\left(9 n^{2} + 6 n\right) - 8}

Sum(6/(9*n^2 + 6*n - 8), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{6}{\left(9 n^{2} + 6 n\right) - 8}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{6}{9 n^{2} + 6 n - 8}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(6 n + 9 \left(n + 1\right)^{2} - 2\right) \left|{\frac{1}{9 n^{2} + 6 n - 8}}\right|\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

15*Gamma(10/3)
--------------
28*Gamma(7/3)

\frac{15 \Gamma\left(\frac{10}{3}\right)}{28 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}

15*gamma(10/3)/(28*gamma(7/3))

Respuesta numérica [src]

1.25000000000000000000000000000

1.25000000000000000000000000000

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie 6/((9n^2)+6n-8)

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