Sr Examen

Otras calculadoras


6/((9n^2)+6n-8)

Suma de la serie 6/((9n^2)+6n-8)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                
____                
\   `               
 \          6       
  \   --------------
  /      2          
 /    9*n  + 6*n - 8
/___,               
n = 1               
n=16(9n2+6n)8\sum_{n=1}^{\infty} \frac{6}{\left(9 n^{2} + 6 n\right) - 8}
Sum(6/(9*n^2 + 6*n - 8), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
6(9n2+6n)8\frac{6}{\left(9 n^{2} + 6 n\right) - 8}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=69n2+6n8a_{n} = \frac{6}{9 n^{2} + 6 n - 8}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((6n+9(n+1)22)19n2+6n8)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(6 n + 9 \left(n + 1\right)^{2} - 2\right) \left|{\frac{1}{9 n^{2} + 6 n - 8}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.51.5
Respuesta [src]
15*Gamma(10/3)
--------------
28*Gamma(7/3) 
15Γ(103)28Γ(73)\frac{15 \Gamma\left(\frac{10}{3}\right)}{28 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}
15*gamma(10/3)/(28*gamma(7/3))
Respuesta numérica [src]
1.25000000000000000000000000000
1.25000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 6/((9n^2)+6n-8)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie