Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n+2^n)/6^n
-
7+k
- (4x)^(2n)
-
3^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- seis /(nueve *n^ dos + seis *n- ocho)
- 6 dividir por (9 multiplicar por n al cuadrado más 6 multiplicar por n menos 8)
- seis dividir por (nueve multiplicar por n en el grado dos más seis multiplicar por n menos ocho)
- 6/(9*n2+6*n-8)
- 6/9*n2+6*n-8
- 6/(9*n²+6*n-8)
- 6/(9*n en el grado 2+6*n-8)
- 6/(9n^2+6n-8)
- 6/(9n2+6n-8)
- 6/9n2+6n-8
- 6/9n^2+6n-8
- 6 dividir por (9*n^2+6*n-8)
-
Expresiones semejantes
- 6/(9*n^2+6*n+8)
- 6/9n^2+6n-8
- 6/(9*n^2-6*n-8)
Suma de la serie 6/(9*n^2+6*n-8)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 6 \ -------------- / 2 / 9*n + 6*n - 8 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{6}{\left(9 n^{2} + 6 n\right) - 8}$$
Sum(6/(9*n^2 + 6*n - 8), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{6}{\left(9 n^{2} + 6 n\right) - 8}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{6}{9 n^{2} + 6 n - 8}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(6 n + 9 \left(n + 1\right)^{2} - 2\right) \left|{\frac{1}{9 n^{2} + 6 n - 8}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{6}{\left(9 n^{2} + 6 n\right) - 8}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{6}{9 n^{2} + 6 n - 8}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(6 n + 9 \left(n + 1\right)^{2} - 2\right) \left|{\frac{1}{9 n^{2} + 6 n - 8}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
15*Gamma(10/3) -------------- 28*Gamma(7/3)
$$\frac{15 \Gamma\left(\frac{10}{3}\right)}{28 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$$
15*gamma(10/3)/(28*gamma(7/3))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n