Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- cinco ^n- tres ^n/ quince ^n
- 5 en el grado n menos 3 en el grado n dividir por 15 en el grado n
- cinco en el grado n menos tres en el grado n dividir por quince en el grado n
- 5n-3n/15n
- 5^n-3^n dividir por 15^n
-
Expresiones semejantes
- 5^n+3^n/15^n
- ((5^n)-(3^n))/(15^n)
- ((5^n)-(3^n))/15^n
- (5^n-3^n)/(15^n)
Suma de la serie 5^n-3^n/15^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n\ \ | n 3 | ) |5 - ---| / | n| / \ 15 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(5^{n} - \frac{3^{n}}{15^{n}}\right)$$
Sum(5^n - 3^n/15^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$5^{n} - \frac{3^{n}}{15^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5^{n} - 15^{- n} 3^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{5^{n} - 15^{- n} 3^{n}}{15^{- n - 1} \cdot 3^{n + 1} - 5^{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{5}$$
$$R^{0} = 0.2$$
$$5^{n} - \frac{3^{n}}{15^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5^{n} - 15^{- n} 3^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{5^{n} - 15^{- n} 3^{n}}{15^{- n - 1} \cdot 3^{n + 1} - 5^{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{5}$$
$$R^{0} = 0.2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n