Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- ((cinco ^n)-(tres ^n))/ quince ^n
- ((5 en el grado n) menos (3 en el grado n)) dividir por 15 en el grado n
- ((cinco en el grado n) menos (tres en el grado n)) dividir por quince en el grado n
- ((5n)-(3n))/15n
- 5n-3n/15n
- 5^n-3^n/15^n
- ((5^n)-(3^n)) dividir por 15^n
-
Expresiones semejantes
- 5^n-3^n/15^n
- ((5^n)-(3^n))/(15^n)
- (5^n-3^n)/(15^n)
- ((5^n)+(3^n))/15^n
Suma de la serie ((5^n)-(3^n))/15^n
Solución
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{- 3^{n} + 5^{n}}{15^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 3^{n} + 5^{n}$$
y
$$x_{0} = -15$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-15 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} - 5^{n}}{3^{n + 1} - 5^{n + 1}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{- 3^{n} + 5^{n}}{15^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 3^{n} + 5^{n}$$
y
$$x_{0} = -15$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-15 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} - 5^{n}}{3^{n + 1} - 5^{n + 1}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n