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Suma de la serie/ (n+1)/(n+3)*(x+2)

Suma de la serie (n+1)/(n+3)*(x+2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
 ___               
 \  `              
  \   n + 1        
   )  -----*(x + 2)
  /   n + 3        
 /__,              
n = 0
∑n=0∞n+1n+3(x+2)\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n + 1}{n + 3} \left(x + 2\right) 
Sum(((n + 1)/(n + 3))*(x + 2), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n+1n+3(x+2)\frac{n + 1}{n + 3} \left(x + 2\right)
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(n+1)(x+2)n+3a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \left(x + 2\right)}{n + 3}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)(n+4)(n+2)(n+3))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 4\right)}{\left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
oo + oo*x
∞x+∞\infty x + \infty 
oo + oo*x

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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