Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
- e^(i*n)/n^2
-
1/(n*(n+5))
-
1/(2^n*n!)
-
Expresiones idénticas
- (n+ uno)/(n+ tres)*(x+ dos)
- (n más 1) dividir por (n más 3) multiplicar por (x más 2)
- (n más uno) dividir por (n más tres) multiplicar por (x más dos)
- (n+1)/(n+3)(x+2)
- n+1/n+3x+2
- (n+1) dividir por (n+3)*(x+2)
-
Expresiones semejantes
- (n+1)/(n-3)*(x+2)
- (n+1)/(n+3)*(x-2)
- (n-1)/(n+3)*(x+2)
Suma de la serie (n+1)/(n+3)*(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n + 1 ) -----*(x + 2) / n + 3 /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n + 1}{n + 3} \left(x + 2\right)$$
Sum(((n + 1)/(n + 3))*(x + 2), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n + 1}{n + 3} \left(x + 2\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \left(x + 2\right)}{n + 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 4\right)}{\left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n + 1}{n + 3} \left(x + 2\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \left(x + 2\right)}{n + 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 4\right)}{\left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n