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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/n(n+2) 1/n(n+2)
  • 1/(n+1) 1/(n+1)
  • 1/5^n 1/5^n
  • (x-1)^n/2^n

  • Expresiones idénticas

  • uno /(((dos *n- uno)^ dos)+x^ dos)
  • 1 dividir por (((2 multiplicar por n menos 1) al cuadrado ) más x al cuadrado )
  • uno dividir por (((dos multiplicar por n menos uno) en el grado dos) más x en el grado dos)
  • 1/(((2*n-1)2)+x2)
  • 1/2*n-12+x2
  • 1/(((2*n-1)²)+x²)
  • 1/(((2*n-1) en el grado 2)+x en el grado 2)
  • 1/(((2n-1)^2)+x^2)
  • 1/(((2n-1)2)+x2)
  • 1/2n-12+x2
  • 1/2n-1^2+x^2
  • 1 dividir por (((2*n-1)^2)+x^2)

  • Expresiones semejantes

  • 1/(((2*n-1)^2)-x^2)
  • 1/(((2*n+1)^2)+x^2)
  • 1/((2n-1)^2+x^2)
Suma de la serie/ 1/(((2*n-1)^2)+x^2)

Suma de la serie 1/(((2*n-1)^2)+x^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
____                 
\   `                
 \           1       
  \   ---------------
  /            2    2
 /    (2*n - 1)  + x 
/___,                
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{x^{2} + \left(2 n - 1\right)^{2}}$$ 
Sum(1/((2*n - 1)^2 + x^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{x^{2} + \left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{x^{2} + \left(2 n - 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{x^{2} + \left(2 n + 1\right)^{2}}{x^{2} + \left(2 n - 1\right)^{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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