Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n/(2*n+1))^n (n/(2*n+1))^n
  • (-2/7)^n (-2/7)^n
  • 1/(n^2+n) 1/(n^2+n)
  • (7/9)^n (7/9)^n

  • Expresiones idénticas

  • uno /((dos n- uno)^ dos +x^2)
  • 1 dividir por ((2n menos 1) al cuadrado más x al cuadrado )
  • uno dividir por ((dos n menos uno) en el grado dos más x al cuadrado )
  • 1/((2n-1)2+x2)
  • 1/2n-12+x2
  • 1/((2n-1)²+x²)
  • 1/((2n-1) en el grado 2+x en el grado 2)
  • 1/2n-1^2+x^2
  • 1 dividir por ((2n-1)^2+x^2)

  • Expresiones semejantes

  • 1/((2n+1)^2+x^2)
  • 1/((2n-1)^2-x^2)
Suma de la serie/ 1/((2n-1)^2+x^2)

Suma de la serie 1/((2n-1)^2+x^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
____                 
\   `                
 \           1       
  \   ---------------
  /            2    2
 /    (2*n - 1)  + x 
/___,                
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{x^{2} + \left(2 n - 1\right)^{2}}$$ 
Sum(1/((2*n - 1)^2 + x^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{x^{2} + \left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{x^{2} + \left(2 n - 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{x^{2} + \left(2 n + 1\right)^{2}}{x^{2} + \left(2 n - 1\right)^{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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