Suma de la serie n!/(2n)!

Ha introducido [src]

  oo        
 ___        
 \  `       
  \     n!  
   )  ------
  /   (2*n)!
 /__,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{\left(2 n\right)!}

Sum(factorial(n)/factorial(2*n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n!}{\left(2 n\right)!}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n!}{\left(2 n\right)!}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}}\right|

R^{0} = \infty

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  ____           1/4
\/ pi *erf(1/2)*e   
--------------------
         2

\frac{\sqrt{\pi} e^{\frac{1}{4}} \operatorname{erf}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}

sqrt(pi)*erf(1/2)*exp(1/4)/2

Respuesta numérica [src]

0.592296536469326575660415054539

0.592296536469326575660415054539

Gráfico