Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- diez ^nn!/2n!
- 10 en el grado nn! dividir por 2n!
- diez en el grado nn! dividir por 2n!
- 10nn!/2n!
- 10^nn! dividir por 2n!
-
Expresiones semejantes
- 10^n*n!/2*n!
- (10^n*(n)!)/((2*n)!)
- (10^n*n!)/(2n)!
- 10^n*n!/(2n)!
- (10^n)n!/2n!
-
Expresiones con funciones
- nn
- nn^-n
Suma de la serie 10^nn!/2n!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n \ \ \10 *n/! / -------- / (2*n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(10^{n} n\right)!}{\left(2 n\right)!}$$
Sum(factorial(10^n*n)/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(10^{n} n\right)!}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(10^{n} n\right)!}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(10^{n} n\right)! \left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)! \left(10^{n + 1} \left(n + 1\right)\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
$$\frac{\left(10^{n} n\right)!}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(10^{n} n\right)!}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(10^{n} n\right)! \left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)! \left(10^{n + 1} \left(n + 1\right)\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n