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10^n*n!/(2n)!

Suma de la serie 10^n*n!/(2n)!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \      n   
  \   10 *n!
  /   ------
 /    (2*n)!
/___,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{10^{n} n!}{\left(2 n\right)!}$$
Sum((10^n*factorial(n))/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{10^{n} n!}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = -10$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-10 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
                 /  ____\     
  ____   ____    |\/ 10 |  5/2
\/ 10 *\/ pi *erf|------|*e   
                 \  2   /     
------------------------------
              2               
$$\frac{\sqrt{10} \sqrt{\pi} e^{\frac{5}{2}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}}{2}$$
sqrt(10)*sqrt(pi)*erf(sqrt(10)/2)*exp(5/2)/2
Respuesta numérica [src]
33.275993235266788592714887498
33.275993235266788592714887498
Gráfico
Suma de la serie 10^n*n!/(2n)!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie