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10^n*n!/2*n!

Suma de la serie 10^n*n!/2*n!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \      n      
  \   10 *n!   
  /   ------*n!
 /      2      
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{10^{n} n!}{2} n!$$
Sum(((10^n*factorial(n))/2)*factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{10^{n} n!}{2} n!$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!^{2}}{2}$$
y
$$x_{0} = -10$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-10 + \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\frac{1}{\left(n + 1\right)!^{2}}}\right| n!^{2}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo         
____         
\   `        
 \      n   2
  \   10 *n! 
  /   -------
 /       2   
/___,        
n = 1        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{10^{n} n!^{2}}{2}$$
Sum(10^n*factorial(n)^2/2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 10^n*n!/2*n!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie