Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(-1)^n*n^3
-
Expresiones idénticas
- diez ^n*n!/2n!
- 10 en el grado n multiplicar por n! dividir por 2n!
- diez en el grado n multiplicar por n! dividir por 2n!
- 10n*n!/2n!
- 10^nn!/2n!
- 10nn!/2n!
- 10^n*n! dividir por 2n!
Suma de la serie 10^n*n!/2n!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 10 *n! / ------ / (2*n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{10^{n} n!}{\left(2 n\right)!}$$
Sum((10^n*factorial(n))/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{10^{n} n!}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = -10$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-10 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{10^{n} n!}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = -10$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-10 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ ____\
____ ____ |\/ 10 | 5/2
\/ 10 *\/ pi *erf|------|*e
\ 2 /
------------------------------
2
$$\frac{\sqrt{10} \sqrt{\pi} e^{\frac{5}{2}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}}{2}$$
sqrt(10)*sqrt(pi)*erf(sqrt(10)/2)*exp(5/2)/2
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n