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n^3-2n^2+n
Suma de la serie/ n^3-2n^2+n

Suma de la serie n^3-2n^2+n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \   / 3      2    \
  /   \n  - 2*n  + n/
 /__,                
n = 1
∑n=1∞(n+(n3−2n2))\sum_{n=1}^{\infty} \left(n + \left(n^{3} - 2 n^{2}\right)\right) 
Sum(n^3 - 2*n^2 + n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n+(n3−2n2)n + \left(n^{3} - 2 n^{2}\right)
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n3−2n2+na_{n} = n^{3} - 2 n^{2} + n
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣n3−2n2+nn+(n+1)3−2(n+1)2+1∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n^{3} - 2 n^{2} + n}{n + \left(n + 1\right)^{3} - 2 \left(n + 1\right)^{2} + 1}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.501000
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie n^3-2n^2+n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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