Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
z^n/(n*ln(n)*ln(n))
(4n^2-3n+2)/(2-5n+n^3)
(2n^3-2/3n+7)
9^8*9^6/9^13
Expresiones idénticas
k^ dos -k
k al cuadrado menos k
k en el grado dos menos k
k2-k
k²-k
k en el grado 2-k
Expresiones semejantes
k^2+k
(k^3)+(2k^2)-k+4
((k^3)+(2k^2)-k+4)
k^2-(k-1)^2

Suma de la serie/ k^2-k

Suma de la serie k^2-k

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
 ___          
 \  `         
  \   / 2    \
  /   \k  - k/
 /__,         
k = 0

$$\sum_{k=0}^{\infty} \left(k^{2} - k\right)$$

Sum(k^2 - k, (k, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$k^{2} - k$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = k^{2} - k$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{k^{2} - k}{k - \left(k + 1\right)^{2} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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