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Suma de la serie/ k^2-(k-1)^2

Suma de la serie k^2-(k-1)^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \   / 2          2\
  /   \k  - (k - 1) /
 /__,                
n = 3
∑n=3∞(k2−(k−1)2)\sum_{n=3}^{\infty} \left(k^{2} - \left(k - 1\right)^{2}\right) 
Sum(k^2 - (k - 1)^2, (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
k2−(k−1)2k^{2} - \left(k - 1\right)^{2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=k2−(k−1)2a_{n} = k^{2} - \left(k - 1\right)^{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
   / 2           2\
oo*\k  - (-1 + k) /
∞(k2−(k−1)2)\infty \left(k^{2} - \left(k - 1\right)^{2}\right) 
oo*(k^2 - (-1 + k)^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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