Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- k^ dos -(k- uno)^ dos
- k al cuadrado menos (k menos 1) al cuadrado
- k en el grado dos menos (k menos uno) en el grado dos
- k2-(k-1)2
- k2-k-12
- k²-(k-1)²
- k en el grado 2-(k-1) en el grado 2
- k^2-k-1^2
-
Expresiones semejantes
- k^2-(k+1)^2
- k^2+(k-1)^2
Suma de la serie k^2-(k-1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 2 2\ / \k - (k - 1) / /__, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \left(k^{2} - \left(k - 1\right)^{2}\right)$$
Sum(k^2 - (k - 1)^2, (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$k^{2} - \left(k - 1\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = k^{2} - \left(k - 1\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$k^{2} - \left(k - 1\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = k^{2} - \left(k - 1\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
/ 2 2\ oo*\k - (-1 + k) /
$$\infty \left(k^{2} - \left(k - 1\right)^{2}\right)$$
oo*(k^2 - (-1 + k)^2)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n