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k^2+k
Suma de la serie/ k^2+k

Suma de la serie k^2+k


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
 ___          
 \  `         
  \   / 2    \
  /   \k  + k/
 /__,         
k = 0
∑k=0∞(k2+k)\sum_{k=0}^{\infty} \left(k^{2} + k\right) 
Sum(k^2 + k, (k, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
k2+kk^{2} + k
Es la serie del tipo
ak(cx−x0)dka_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡k→∞∣akak+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ak=k2+ka_{k} = k^{2} + k
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡k→∞(k2+kk+(k+1)2+1)1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{k^{2} + k}{k + \left(k + 1\right)^{2} + 1}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.50200
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie k^2+k

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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