Suma de la serie k^2+k

Se da una serie:
$$k^{2} + k$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = k^{2} + k$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{k^{2} + k}{k + \left(k + 1\right)^{2} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$