Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- (k^ tres)+(dos k^2)-k+ cuatro
- (k al cubo ) más (2k al cuadrado ) menos k más 4
- (k en el grado tres) más (dos k al cuadrado ) menos k más cuatro
- (k3)+(2k2)-k+4
- k3+2k2-k+4
- (k³)+(2k²)-k+4
- (k en el grado 3)+(2k en el grado 2)-k+4
- k^3+2k^2-k+4
-
Expresiones semejantes
- (k^3)-(2k^2)-k+4
- k^3+2k^2-k+4
- (k^3)+(2k^2)-k-4
- (k^3)+(2k^2)+k+4
Suma de la serie (k^3)+(2k^2)-k+4
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 3 2 \ / \k + 2*k - k + 4/ /__, k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} \left(\left(- k + \left(k^{3} + 2 k^{2}\right)\right) + 4\right)$$
Sum(k^3 + 2*k^2 - k + 4, (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(- k + \left(k^{3} + 2 k^{2}\right)\right) + 4$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = k^{3} + 2 k^{2} - k + 4$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left|{k^{3} + 2 k^{2} - k + 4}\right|}{- k + \left(k + 1\right)^{3} + 2 \left(k + 1\right)^{2} + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(- k + \left(k^{3} + 2 k^{2}\right)\right) + 4$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = k^{3} + 2 k^{2} - k + 4$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left|{k^{3} + 2 k^{2} - k + 4}\right|}{- k + \left(k + 1\right)^{3} + 2 \left(k + 1\right)^{2} + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n