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Suma de la serie/ (e^a/2)^n

Suma de la serie (e^a/2)^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \        n
  \   / a\ 
   )  |E | 
  /   |--| 
 /    \2 / 
/___,      
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{e^{a}}{2}\right)^{n}$$ 
Sum((E^a/2)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{e^{a}}{2}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \frac{e^{a}}{2}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
False

Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(1 - \frac{e^{a}}{2}\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(1 - \frac{e^{a}}{2}\right)$$
Respuesta [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \        n
  \   / a\ 
   )  |e | 
  /   |--| 
 /    \2 / 
/___,      
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{e^{a}}{2}\right)^{n}$$ 
Sum((exp(a)/2)^n, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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