Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- 10^n*x^n/sqrt(n)
-
n/(n+1)!
-
(i^2-i)
-
4/(n^2-12*n+35)
-
Expresiones idénticas
- (dos ^n)/((n^ dos)+2n+ cinco)
- (2 en el grado n) dividir por ((n al cuadrado ) más 2n más 5)
- (dos en el grado n) dividir por ((n en el grado dos) más 2n más cinco)
- (2n)/((n2)+2n+5)
- 2n/n2+2n+5
- (2^n)/((n²)+2n+5)
- (2 en el grado n)/((n en el grado 2)+2n+5)
- 2^n/n^2+2n+5
- (2^n) dividir por ((n^2)+2n+5)
-
Expresiones semejantes
- (2^n)/(n^2+2n+5)
- (2^n)/((n^2)+2n-5)
- (2^n)/((n^2)-2n+5)
Suma de la serie (2^n)/((n^2)+2n+5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 2 ) ------------ / 2 / n + 2*n + 5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n}}{\left(n^{2} + 2 n\right) + 5}$$
Sum(2^n/(n^2 + 2*n + 5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n}}{\left(n^{2} + 2 n\right) + 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2} + 2 n + 5}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n + 1\right)^{2} + 7}{n^{2} + 2 n + 5}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{2^{n}}{\left(n^{2} + 2 n\right) + 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2} + 2 n + 5}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n + 1\right)^{2} + 7}{n^{2} + 2 n + 5}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n