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(6)/(9n^2)+12n-5
Suma de la serie/ (6)/(9n^2)+12n-5

Suma de la serie (6)/(9n^2)+12n-5


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
____                   
\   `                  
 \    / 6             \
  \   |---- + 12*n - 5|
  /   |   2           |
 /    \9*n            /
/___,                  
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(12 n + \frac{6}{9 n^{2}}\right) - 5\right)$$ 
Sum(6/((9*n^2)) + 12*n - 5, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(12 n + \frac{6}{9 n^{2}}\right) - 5$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 12 n - 5 + \frac{2}{3 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{12 n - 5 + \frac{2}{3 n^{2}}}\right|}{12 n + 7 + \frac{2}{3 \left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \    /             2  \
  \   |-5 + 12*n + ----|
  /   |               2|
 /    \            3*n /
/___,                   
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(12 n - 5 + \frac{2}{3 n^{2}}\right)$$ 
Sum(-5 + 12*n + 2/(3*n^2), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (6)/(9n^2)+12n-5

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