Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n+2^n)/6^n
-
7+k
- (4x)^(2n)
-
3^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- sin^ dos (n^ dos + tres)/(n^ tres + dos)
- seno de al cuadrado (n al cuadrado más 3) dividir por (n al cubo más 2)
- seno de en el grado dos (n en el grado dos más tres) dividir por (n en el grado tres más dos)
- sin2(n2+3)/(n3+2)
- sin2n2+3/n3+2
- sin²(n²+3)/(n³+2)
- sin en el grado 2(n en el grado 2+3)/(n en el grado 3+2)
- sin^2n^2+3/n^3+2
- sin^2(n^2+3) dividir por (n^3+2)
-
Expresiones semejantes
- sin^2(n^2-3)/(n^3+2)
- sin^2(n^2+3)/(n^3-2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin((n^2+3)/(n^3+2))^2
- sin(pi*sqrt(n^2+k^2))
- sinn/sqrtn
- sin(1/(n*sqrt(n)))*x^n
- sin((2*n+1)/n^3)
Suma de la serie sin^2(n^2+3)/(n^3+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2/ 2 \ \ sin \n + 3/ ) ------------ / 3 / n + 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(n^{2} + 3 \right)}}{n^{3} + 2}$$
Sum(sin(n^2 + 3)^2/(n^3 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin^{2}{\left(n^{2} + 3 \right)}}{n^{3} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n^{2} + 3 \right)}}{n^{3} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \sin^{2}{\left(n^{2} + 3 \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 3 \right)}}}\right|}{n^{3} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin^{2}{\left(n^{2} + 3 \right)}}{n^{3} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n^{2} + 3 \right)}}{n^{3} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \sin^{2}{\left(n^{2} + 3 \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 3 \right)}}}\right|}{n^{3} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n