Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(2*n+1)
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- uno /sqrt(2n- uno)- uno /sqrt(2n+ uno)
- 1 dividir por raíz cuadrada de (2n menos 1) menos 1 dividir por raíz cuadrada de (2n más 1)
- uno dividir por raíz cuadrada de (2n menos uno) menos uno dividir por raíz cuadrada de (2n más uno)
- 1/√(2n-1)-1/√(2n+1)
- 1/sqrt2n-1-1/sqrt2n+1
- 1 dividir por sqrt(2n-1)-1 dividir por sqrt(2n+1)
-
Expresiones semejantes
- 1/sqrt(2n+1)-1/sqrt(2n+1)
- 1/sqrt(2n-1)+1/sqrt(2n+1)
- 1/sqrt(2n-1)-1/sqrt(2n-1)
Suma de la serie 1/sqrt(2n-1)-1/sqrt(2n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 1 \ \ |----------- - -----------| / | _________ _________| / \\/ 2*n - 1 \/ 2*n + 1 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{1}{\sqrt{2 n + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2 n - 1}}\right)$$
Sum(1/(sqrt(2*n - 1)) - 1/sqrt(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \frac{1}{\sqrt{2 n + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2 n - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{\sqrt{2 n + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2 n - 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{1}{\sqrt{2 n + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 n - 1}}}{\frac{1}{\sqrt{2 n + 3}} - \frac{1}{\sqrt{2 n + 1}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \frac{1}{\sqrt{2 n + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2 n - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{\sqrt{2 n + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2 n - 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{1}{\sqrt{2 n + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 n - 1}}}{\frac{1}{\sqrt{2 n + 3}} - \frac{1}{\sqrt{2 n + 1}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n