Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n^2/4^n*x^n
- n^(n+1)*(x-3)^n
-
n/(10+3n)
-
n^2*(tg(pi/n))^6
-
Expresiones idénticas
- uno /n(n^ dos)tg(pi/n)^ seis ^ dos
- 1 dividir por n(n al cuadrado )tg( número pi dividir por n) en el grado 6 al cuadrado
- uno dividir por n(n en el grado dos)tg( número pi dividir por n) en el grado seis en el grado dos
- 1/n(n2)tg(pi/n)62
- 1/nn2tgpi/n62
- 1/n(n²)tg(pi/n)⁶²
- 1/n(n en el grado 2)tg(pi/n) en el grado 6 en el grado 2
- 1/nn^2tgpi/n^6^2
- 1 dividir por n(n^2)tg(pi dividir por n)^6^2
Suma de la serie 1/n(n^2)tg(pi/n)^6^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n 36/pi\ / --*tan |--| / n \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{n} \tan^{36}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
Sum((n^2/n)*tan(pi/n)^36, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2}}{n} \tan^{36}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \tan^{36}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \tan^{36}{\left(\frac{\pi}{n} \right)} \left|{\frac{1}{\tan^{36}{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n^{2}}{n} \tan^{36}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \tan^{36}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \tan^{36}{\left(\frac{\pi}{n} \right)} \left|{\frac{1}{\tan^{36}{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ 36/pi\ ) n*tan |--| / \n / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \tan^{36}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
Sum(n*tan(pi/n)^36, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
[src]
Sum((n^2/n)*tan(pi/n)^36, (n, 1, oo))
Sum((n^2/n)*tan(pi/n)^36, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n