Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- a^n/n!
- k!/p!/(k-p)!*3^(k-p)
- d/(1+r)^s
- a^2*i
-
Expresiones idénticas
- n^(cuatro)(e^(uno /n)- uno)sin(uno /n)
- n en el grado (4)(e en el grado (1 dividir por n) menos 1) seno de (1 dividir por n)
- n en el grado (cuatro)(e en el grado (uno dividir por n) menos uno) seno de (uno dividir por n)
- n(4)(e(1/n)-1)sin(1/n)
- n4e1/n-1sin1/n
- n^4e^1/n-1sin1/n
- n^(4)(e^(1 dividir por n)-1)sin(1 dividir por n)
-
Expresiones semejantes
- n^(4)(e^(1/n)+1)sin(1/n)
Suma de la serie n^(4)(e^(1/n)-1)sin(1/n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 4 /n ___ \ /1\ ) n *\\/ E - 1/*sin|-| / \n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{4} \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Sum((n^4*(E^(1/n) - 1))*sin(1/n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{4} \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{4} \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4} \left|{\frac{\left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\left(e^{\frac{1}{n + 1}} - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n^{4} \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{4} \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4} \left|{\frac{\left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\left(e^{\frac{1}{n + 1}} - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 1\ \ | -| ) 4 | n| /1\ / n *\-1 + e /*sin|-| / \n/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{4} \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Sum(n^4*(-1 + exp(1/n))*sin(1/n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n