Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/4^n
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^n-(- uno)^(n+ uno))/n^ dos
- (( menos 1) en el grado n menos ( menos 1) en el grado (n más 1)) dividir por n al cuadrado
- (( menos uno) en el grado n menos ( menos uno) en el grado (n más uno)) dividir por n en el grado dos
- ((-1)n-(-1)(n+1))/n2
- -1n--1n+1/n2
- ((-1)^n-(-1)^(n+1))/n²
- ((-1) en el grado n-(-1) en el grado (n+1))/n en el grado 2
- -1^n--1^n+1/n^2
- ((-1)^n-(-1)^(n+1)) dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^n-(-1)^(n-1))/n^2
- ((1)^n-(-1)^(n+1))/n^2
- ((-1)^n-(1)^(n+1))/n^2
- ((-1)^n+(-1)^(n+1))/n^2
Suma de la serie ((-1)^n-(-1)^(n+1))/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n + 1 \ (-1) - (-1) ) ----------------- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} - \left(-1\right)^{n + 1}}{n^{2}}$$
Sum(((-1)^n - (-1)^(n + 1))/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} - \left(-1\right)^{n + 1}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n} - \left(-1\right)^{n + 1}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n} - \left(-1\right)^{n + 1}}{\left(-1\right)^{n + 1} - \left(-1\right)^{n + 2}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} - \left(-1\right)^{n + 1}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n} - \left(-1\right)^{n + 1}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n} - \left(-1\right)^{n + 1}}{\left(-1\right)^{n + 1} - \left(-1\right)^{n + 2}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n