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1+1/x+1/x^2++1/x^3+1/x^4+1/x^5+1/x^6+1/x^7+1/x^8+1/x^9+1/x^10
Suma de la serie/ 1+1/x+1/x^2++1/x^3+1/x^4+1/x^5+1/x^6+1/x^7+1/x^8+1/x^9+1/x^10

Suma de la serie 1+1/x+1/x^2++1/x^3+1/x^4+1/x^5+1/x^6+1/x^7+1/x^8+1/x^9+1/x^10


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                                                       
____                                                       
\   `                                                      
 \    /    1   1    1    1    1    1    1    1    1     1 \
  \   |1 + - + -- + -- + -- + -- + -- + -- + -- + -- + ---|
  /   |    x    2    3    4    5    6    7    8    9    10|
 /    \        x    x    x    x    x    x    x    x    x  /
/___,                                                      
x = 1
∑x=1∞((((((((((1+1x)+1x2)+1x3)+1x4)+1x5)+1x6)+1x7)+1x8)+1x9)+1x10)\sum_{x=1}^{\infty} \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{1}{x^{4}}\right) + \frac{1}{x^{5}}\right) + \frac{1}{x^{6}}\right) + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{1}{x^{8}}\right) + \frac{1}{x^{9}}\right) + \frac{1}{x^{10}}\right) 
Sum(1 + 1/x + 1/(x^2) + 1/(x^3) + 1/(x^4) + 1/(x^5) + 1/(x^6) + 1/(x^7) + 1/(x^8) + 1/(x^9) + 1/(x^10), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(((((((((1+1x)+1x2)+1x3)+1x4)+1x5)+1x6)+1x7)+1x8)+1x9)+1x10\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{1}{x^{4}}\right) + \frac{1}{x^{5}}\right) + \frac{1}{x^{6}}\right) + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{1}{x^{8}}\right) + \frac{1}{x^{9}}\right) + \frac{1}{x^{10}}
Es la serie del tipo
ax(cx−x0)dxa_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡x→∞∣axax+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ax=1+1x+1x2+1x3+1x4+1x5+1x6+1x7+1x8+1x9+1x10a_{x} = 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}} + \frac{1}{x^{7}} + \frac{1}{x^{8}} + \frac{1}{x^{9}} + \frac{1}{x^{10}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡x→∞(1+1x+1x2+1x3+1x4+1x5+1x6+1x7+1x8+1x9+1x101+1x+1+1(x+1)2+1(x+1)3+1(x+1)4+1(x+1)5+1(x+1)6+1(x+1)7+1(x+1)8+1(x+1)9+1(x+1)10)1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}} + \frac{1}{x^{7}} + \frac{1}{x^{8}} + \frac{1}{x^{9}} + \frac{1}{x^{10}}}{1 + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{5}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{6}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{7}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{8}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{9}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{10}}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.51020
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1+1/x+1/x^2++1/x^3+1/x^4+1/x^5+1/x^6+1/x^7+1/x^8+1/x^9+1/x^10

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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