Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- uno + uno /x+ uno /x^ dos ++ uno /x^ tres + uno /x^ cuatro + uno /x^ cinco + uno /x^ seis + uno /x^ siete + uno /x^ ocho + uno /x^ nueve + uno /x^ diez
- 1 más 1 dividir por x más 1 dividir por x al cuadrado más más 1 dividir por x al cubo más 1 dividir por x en el grado 4 más 1 dividir por x en el grado 5 más 1 dividir por x en el grado 6 más 1 dividir por x en el grado 7 más 1 dividir por x en el grado 8 más 1 dividir por x en el grado 9 más 1 dividir por x en el grado 10
- uno más uno dividir por x más uno dividir por x en el grado dos más más uno dividir por x en el grado tres más uno dividir por x en el grado cuatro más uno dividir por x en el grado cinco más uno dividir por x en el grado seis más uno dividir por x en el grado siete más uno dividir por x en el grado ocho más uno dividir por x en el grado nueve más uno dividir por x en el grado diez
- 1+1/x+1/x2++1/x3+1/x4+1/x5+1/x6+1/x7+1/x8+1/x9+1/x10
- 1+1/x+1/x²++1/x³+1/x⁴+1/x⁵+1/x⁶+1/x⁷+1/x⁸+1/x⁹+1/x^10
- 1+1/x+1/x en el grado 2++1/x en el grado 3+1/x en el grado 4+1/x en el grado 5+1/x en el grado 6+1/x en el grado 7+1/x en el grado 8+1/x en el grado 9+1/x en el grado 10
- 1+1 dividir por x+1 dividir por x^2++1 dividir por x^3+1 dividir por x^4+1 dividir por x^5+1 dividir por x^6+1 dividir por x^7+1 dividir por x^8+1 dividir por x^9+1 dividir por x^10
-
Expresiones semejantes
- 1+1/x+1/x^2++1/x^3+1/x^4+1/x^5-1/x^6+1/x^7+1/x^8+1/x^9+1/x^10
- 1+1/x+1/x^2++1/x^3+1/x^4+1/x^5+1/x^6+1/x^7+1/x^8-1/x^9+1/x^10
- 1+1/x+1/x^2++1/x^3+1/x^4+1/x^5+1/x^6+1/x^7+1/x^8+1/x^9-1/x^10
- 1+1/x+1/x^2++1/x^3+1/x^4-1/x^5+1/x^6+1/x^7+1/x^8+1/x^9+1/x^10
- 1+1/x-1/x^2++1/x^3+1/x^4+1/x^5+1/x^6+1/x^7+1/x^8+1/x^9+1/x^10
- 1+1/x+1/x^2-+1/x^3+1/x^4+1/x^5+1/x^6+1/x^7+1/x^8+1/x^9+1/x^10
- 1-1/x+1/x^2++1/x^3+1/x^4+1/x^5+1/x^6+1/x^7+1/x^8+1/x^9+1/x^10
- 1+1/x+1/x^2++1/x^3-1/x^4+1/x^5+1/x^6+1/x^7+1/x^8+1/x^9+1/x^10
- 1+1/x+1/x^2+-1/x^3+1/x^4+1/x^5+1/x^6+1/x^7+1/x^8+1/x^9+1/x^10
- 1+1/x+1/x^2++1/x^3+1/x^4+1/x^5+1/x^6+1/x^7-1/x^8+1/x^9+1/x^10
- 1+1/x+1/x^2++1/x^3+1/x^4+1/x^5+1/x^6-1/x^7+1/x^8+1/x^9+1/x^10
Suma de la serie 1+1/x+1/x^2++1/x^3+1/x^4+1/x^5+1/x^6+1/x^7+1/x^8+1/x^9+1/x^10
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 \ \ |1 + - + -- + -- + -- + -- + -- + -- + -- + -- + ---| / | x 2 3 4 5 6 7 8 9 10| / \ x x x x x x x x x / /___, x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{1}{x^{4}}\right) + \frac{1}{x^{5}}\right) + \frac{1}{x^{6}}\right) + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{1}{x^{8}}\right) + \frac{1}{x^{9}}\right) + \frac{1}{x^{10}}\right)$$
Sum(1 + 1/x + 1/(x^2) + 1/(x^3) + 1/(x^4) + 1/(x^5) + 1/(x^6) + 1/(x^7) + 1/(x^8) + 1/(x^9) + 1/(x^10), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{1}{x^{4}}\right) + \frac{1}{x^{5}}\right) + \frac{1}{x^{6}}\right) + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{1}{x^{8}}\right) + \frac{1}{x^{9}}\right) + \frac{1}{x^{10}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}} + \frac{1}{x^{7}} + \frac{1}{x^{8}} + \frac{1}{x^{9}} + \frac{1}{x^{10}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}} + \frac{1}{x^{7}} + \frac{1}{x^{8}} + \frac{1}{x^{9}} + \frac{1}{x^{10}}}{1 + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{5}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{6}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{7}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{8}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{9}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{10}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{1}{x^{4}}\right) + \frac{1}{x^{5}}\right) + \frac{1}{x^{6}}\right) + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{1}{x^{8}}\right) + \frac{1}{x^{9}}\right) + \frac{1}{x^{10}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}} + \frac{1}{x^{7}} + \frac{1}{x^{8}} + \frac{1}{x^{9}} + \frac{1}{x^{10}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}} + \frac{1}{x^{7}} + \frac{1}{x^{8}} + \frac{1}{x^{9}} + \frac{1}{x^{10}}}{1 + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{5}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{6}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{7}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{8}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{9}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{10}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n