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Suma de la serie/ 1/(k^3+k*sqrt(abs(x))+1)

Suma de la serie 1/(k^3+k*sqrt(abs(x))+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \            1         
  \   ------------------
  /    3       _____    
 /    k  + k*\/ |x|  + 1
/___,                   
n = 1
∑n=1∞1(k3+k∣x∣)+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(k^{3} + k \sqrt{\left|{x}\right|}\right) + 1} 
Sum(1/(k^3 + k*sqrt(|x|) + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1(k3+k∣x∣)+1\frac{1}{\left(k^{3} + k \sqrt{\left|{x}\right|}\right) + 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1k3+k∣x∣+1a_{n} = \frac{1}{k^{3} + k \sqrt{\left|{x}\right|} + 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
        oo        
------------------
     3       _____
1 + k  + k*\/ |x|
∞k3+k∣x∣+1\frac{\infty}{k^{3} + k \sqrt{\left|{x}\right|} + 1} 
oo/(1 + k^3 + k*sqrt(|x|))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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