Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- - uno ^n- uno *(n^ dos + dos *n+ uno)/ tres *n^ dos + seis *n+ nueve
- menos 1 en el grado n menos 1 multiplicar por (n al cuadrado más 2 multiplicar por n más 1) dividir por 3 multiplicar por n al cuadrado más 6 multiplicar por n más 9
- menos uno en el grado n menos uno multiplicar por (n en el grado dos más dos multiplicar por n más uno) dividir por tres multiplicar por n en el grado dos más seis multiplicar por n más nueve
- -1n-1*(n2+2*n+1)/3*n2+6*n+9
- -1n-1*n2+2*n+1/3*n2+6*n+9
- -1^n-1*(n²+2*n+1)/3*n²+6*n+9
- -1 en el grado n-1*(n en el grado 2+2*n+1)/3*n en el grado 2+6*n+9
- -1^n-1(n^2+2n+1)/3n^2+6n+9
- -1n-1(n2+2n+1)/3n2+6n+9
- -1n-1n2+2n+1/3n2+6n+9
- -1^n-1n^2+2n+1/3n^2+6n+9
- -1^n-1*(n^2+2*n+1) dividir por 3*n^2+6*n+9
-
Expresiones semejantes
- 1^n-1*(n^2+2*n+1)/3*n^2+6*n+9
- -1^n-1*(n^2+2*n+1)/3*n^2+6*n-9
- -1^n+1*(n^2+2*n+1)/3*n^2+6*n+9
- -1^n-1*(n^2-2*n+1)/3*n^2+6*n+9
- (-1)^(n-1)*(n^2+2*n+1)/(3*n^2+6*n+9)
- -1^n-1*(n^2+2*n+1)/3*n^2-6*n+9
- -1^n-1*(n^2+2*n-1)/3*n^2+6*n+9
- (-1)^n-1*(n^2+2n+1)/3n^2+6n+9
Suma de la serie -1^n-1*(n^2+2*n+1)/3*n^2+6*n+9
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ | n n + 2*n + 1 2 | / |- 1 - ------------*n + 6*n + 9| / \ 3 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(6 n + \left(- 1^{n} - n^{2} \frac{\left(n^{2} + 2 n\right) + 1}{3}\right)\right) + 9\right)$$
Sum(-1^n - (n^2 + 2*n + 1)/3*n^2 + 6*n + 9, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(6 n + \left(- 1^{n} - n^{2} \frac{\left(n^{2} + 2 n\right) + 1}{3}\right)\right) + 9$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - n^{2} \left(\frac{n^{2}}{3} + \frac{2 n}{3} + \frac{1}{3}\right) + 6 n + 8$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{- n^{2} \left(\frac{n^{2}}{3} + \frac{2 n}{3} + \frac{1}{3}\right) + 6 n + 8}{6 n - \left(n + 1\right)^{2} \left(\frac{2 n}{3} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{3} + 1\right) + 14}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(6 n + \left(- 1^{n} - n^{2} \frac{\left(n^{2} + 2 n\right) + 1}{3}\right)\right) + 9$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - n^{2} \left(\frac{n^{2}}{3} + \frac{2 n}{3} + \frac{1}{3}\right) + 6 n + 8$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{- n^{2} \left(\frac{n^{2}}{3} + \frac{2 n}{3} + \frac{1}{3}\right) + 6 n + 8}{6 n - \left(n + 1\right)^{2} \left(\frac{2 n}{3} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{3} + 1\right) + 14}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / / 2 \\ \ | 2 |1 n 2*n|| / |8 + 6*n - n *|- + -- + ---|| / \ \3 3 3 // /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- n^{2} \left(\frac{n^{2}}{3} + \frac{2 n}{3} + \frac{1}{3}\right) + 6 n + 8\right)$$
Sum(8 + 6*n - n^2*(1/3 + n^2/3 + 2*n/3), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n